Lernauftrag 19: Gemischte Aufgaben
Hier findest du die Aufgaben ohne Lösungen.
Aufgabe 1
Ein Elektromotor nimmt bei \(U=230\ V\) eine Wirkleistung \(P=1,5\ kW\) auf. Der Leistungsfaktor ist dabei \(\cos\varphi=0,78\). Berechne den Motorstrom \(I\), die Blindleistung \(Q\), die Scheinleistung \(S\) und den Scheinwiderstand \(Z\).
geg: \(U=230\ V, P=1,5\ kW, \cos\varphi=0,78\)
ges: \(I, Q, S, Z\)
Lös:
\(P=S\cdot\cos\varphi\Leftrightarrow S=\frac{P}{\cos\varphi}=\frac{1,5\ kW}{0,78}=1923\ VA=1,923\ kVA\)
\(S=U\cdot I\Leftrightarrow I=\frac{S}{U}=\frac{1923\ VA}{230\ V}=8,36\ A\)
\(S^2=P^2+Q^2\Leftrightarrow Q=\sqrt{S^2-P^2}=\sqrt{(1923\ VA)^2-(1500\ W)^2}=1203\ var\)
\(U=Z\cdot I\Leftrightarrow Z=\frac{U}{I}=\frac{230\ V}{8,36\ A}=27,5\ \Omega\)
Antw: ...
Aufgabe 2
Ein Kondensator \(C=4,5\ \mu F\) wird eine Netzspannung von \(230\ V, f=50\ Hz\) angeschlossen und führt zu einer Phasenverschiebung von \(\varphi=25°\).
Berechne die aufgenommene Blindleistung des Kondensators.
geg: \(C=4,5\ \mu F, U=230\ V, f=50\ Hz\)
ges: \(Q_C\)
Lös:
\(X_C=\frac{1}{\omega\cdot C}=\frac{1}{2\cdot\pi\cdot f\cdot C}=\frac{1}{2\cdot\pi\cdot 50\ Hz\cdot 4,5\cdot 10^{-6}\ F}=\frac{10^6}{450\cdot\pi\ Hz\cdot\ F}=707,36\ \Omega\)
\(U_C=U\cdot\sin\varphi=230\ V\cdot\sin(25°)=97,2\ V\)
\(Q_L=\frac{U_C^2}{X_C}=\frac{(97,2\ V)^2}{707,36\ \Omega}=13,36\ var\)
Antw: Der Kondensator nimmt \(13,36\ var\) Blindleistung auf.
Aufgabe 3
Eine induktive Last mit dem Leistungsfaktor \(\cos\varphi=0,7\) verbraucht \(2\ kW\) am \(230\ V\) Stromnetz. Die Ersatzschaltung der Last ist eine Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes mit dem Wert \(R\) und einer idealen Induktivität mit dem Blindwiderstand \(X_L\).
Berechne die Widerstände \(R, X_L, Z\).
geg: \(P=2\ kW, U=230\ V, \cos\varphi=0,7\)
ges: \(R, X_L, Z\)
Lös:
\(\varphi=\cos^{-1}(\cos\varphi)=\cos^{-1}(0,7)=45,57°\)
\(P=S\cdot\cos\varphi\Leftrightarrow S=\frac{P}{\cos\varphi}=\frac{2000\ W}{0,7}=2857\ VA\)
\(S=U\cdot I\Leftrightarrow I=\frac{S}{U}=\frac{2857\ VA}{230\ V}=12,42\ A\)
\(P=R\cdot I^2\Leftrightarrow R=\frac{P}{I^2}=\frac{2000\ W}{(12,42\ A)^2}=12,97\ \Omega\)
\(Q_L=X_L\cdot I^2\Leftrightarrow X_L=\frac{Q_L}{I^2}=\frac{S\cdot\sin\varphi}{I^2}=\frac{2857\ VA\cdot\sin(45,57°)}{(12,42)^2}=13,23\ \Omega\)
\(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{(12,97\ \Omega)^2+(13,23\ \Omega)^2}=18,53\ \Omega\)
Antw: ...
Zusatzaufgabe 4
Die induktive Last der vorherigen Aufgabe wird ans Stromnetz geschlossen. Das Stromnetz selbst hat einen Innenwiderstand, welcher sich auf einem Wirk- und einem Blindwiderstand zusammensetzt. Der Wirkinnenwiderstand des Netzes beträgt \(R_N=0,4\ \Omega\) und der Blindinnenwiderstand \(X_{L_N}=0,25\ \Omega\).
Fasse die Wirkwiderstände von Last und Netz und die Blindwiderstände von Last und Netz zu jeweils einem Widerstand zusammen. Berechne den Scheinwiderstand und nutze diesen, um den Strom durch die Last zu ermitteln.
geg: \(R=12,97\ \Omega, X_L=13,23\ \Omega, R_N=0,4\ \Omega, X_{L_N}=0,25\ \Omega, U=230\ V\)
ges: \(R_g, X_{L_g}, Z_g, I\)
Lös:
\(R_g=R+R_N=12,97\ \Omega+0,4\ \Omega=13,37\ \Omega\)
\(X_{L_g}=X_L+X_{L_N}=13,23\ \Omega+0,25\ \Omega=13,48\ \Omega\)
\(Z_g=\sqrt{R_g^2+X_{L_g}^2}=\sqrt{(13,37\ \Omega)^2+(13,48\ \Omega)^2}=18,99\ \Omega\)
\(U=R\cdot I\Leftrightarrow R=\frac{U}{I}=\frac{230\ V}{18,99\ \Omega}=12,11\ A\)
Antw: ...
Zusatzaufgabe 5
Der Leistungsfaktor soll durch Parallelschalten eines Kondensators \(C\) zur Last auf \(\cos\varphi_2=0,9\) erhöht werden. Berechne die Kapazität des Kondensators.
geg: \(U=230\ V, P=2\ kW, \cos\varphi_1=0,7, \cos\varphi_2=0,9\)
ges: \(C\)
Lös:
\(\varphi_1=\cos^{-1}{\cos\varphi_1}=\cos^{-1}(0,7)=45,57°\)
\(\varphi_2=\cos^{-1}{\cos\varphi_2}=\cos^{-1}(0,9)=25,84°\)
\(Q_C=P(\tan\varphi_1-\tan\varphi_2)=2000\ W\cdot(\tan(45,57°)-\tan(25,84°))=1071,63\ var\)
\(C_1=\frac{Q_C}{\omega\cdot U^2}==\frac{Q_C}{2\cdot \pi\cdot f\cdot U^2}=\frac{1071,63\ var}{2\cdot\pi\cdot 50\ Hz\cdot (230\ V)^2}=64,5\ \mu F\)
Zusatzaufgabe 6
Berechne die Kapazität des Kondensators, wenn der Leistungsfaktor auf \(\cos\varphi_3=1\) gehoben werden soll.
geg: \(U=230\ V, P=2\ kW, \cos\varphi_1=0,7, \cos\varphi_3=1\)
ges: \(C\)
Lös:
\(\varphi_1=\cos^{-1}{\cos\varphi_1}=\cos^{-1}(0,7)=45,57°\)
\(\varphi_3=\cos^{-1}{\cos\varphi_3}=\cos^{-1}(1)=0°\)
\(Q_C=P(\tan\varphi_1-\tan\varphi_2)=2000\ W\cdot(\tan(45,57°)-\tan(0°))=2040,2\ var\)
\(C_1=\frac{Q_C}{\omega\cdot U^2}==\frac{Q_C}{2\cdot \pi\cdot f\cdot U^2}=\frac{2040,2\ var}{2\cdot\pi\cdot 50\ Hz\cdot (230\ V)^2}=122,7\ \mu F\)
Abschlussaufgabe
Unter folgendem Link findest du eine Tabelle. Es gilt diese in Erinnerung an die gesamte Lernsituation auszufüllen nach folgendem Schema:
1) Zuerst fülle aus, was du aus dem Kopf weist.
2) Nutze dein Tabellenbuch und ergänze, was du nicht bereits auswendig wußtest.